[embedyt] https://www.youtube.com/watch?v=yufl3XIxlgw[/embedyt]
[latexpage]
Soal: Tentukan koefisien $x^2y^5$ dan $x^3y^4$ pada ekspansi $(2x+y)^7$.
Pembahasan:
Diperhatikan pada teorema binomial berikut, untuk setiap bilangan bulat $n \geq 0,$ berlaku
\[(x+y)^{n} = \sum_{r=0}^n \binom{n}{r} x^{n-r} y^{r} .\]
Menurut teorema binomial tersebut, $(2x+y)^{7}$ dapat dinyatakan dengan:
\[(2x+y)^7 = \sum_{r=0}^n \binom{7}{r} 2^{7-r} x^{7-r} y^{r}.\]
Maka, didapat koefisien $x^2 y^5$ pada ekspansi $(2x+7)^7$ yaitu $\displaystyle\binom{7}{5} 2^{2} =84$ serta koefisien $x^3 y^4$ pada ekspansi $(2x+7)^7$ yaitu $\displaystyle\binom{7}{4} 2^{3} =280.$
Credit: Fadhlan Zhaahiran