Pembahasan Soal 1 Teorema Binomial

File Tayangan

Soal: Tentukan koefisien x^2y^5 dan x^3y^4 pada ekspansi (2x+y)^7.

Pembahasan:

Diperhatikan pada teorema binomial berikut, untuk setiap bilangan bulat n \geq 0, berlaku

    \[(x+y)^{n} = \sum_{r=0}^n \binom{n}{r} x^{n-r} y^{r} .\]

Menurut teorema binomial tersebut, (2x+y)^{7} dapat dinyatakan dengan:

    \[(2x+y)^7 = \sum_{r=0}^n \binom{7}{r} 2^{7-r} x^{7-r} y^{r}.\]

Maka, didapat koefisien x^2 y^5 pada ekspansi (2x+7)^7 yaitu \displaystyle\binom{7}{5} 2^{2} =84 serta koefisien x^3 y^4 pada ekspansi (2x+7)^7 yaitu \displaystyle\binom{7}{4} 2^{3} =280.

 

Credit: Fadhlan Zhaahiran

Leave A Comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.

*