[embedyt] https://www.youtube.com/watch?v=e53lnDM0hVQ[/embedyt]
[latexpage]
Soal: Tentukan banyaknya permutasi-13 dari multiset $S : \{4\cdot x, 5\cdot y,6\cdot z\}$
Pembahasan:
Karena $|S| = 15,$ akan ditentukan banyaknya permutasi-13, yaitu
- Dibentuk multiset $\{2\cdot x,5\cdot y,6\cdot z\}$, maka terdapat $\displaystyle\frac{13!}{2!5!6!} = 36036$ multiset.
- Dibentuk multiset $\{3\cdot x,4\cdot y,6\cdot z\}$, maka terdapat $\displaystyle\frac{13!}{3!4!6!} = 60060$ multiset.
- Dibentuk multiset $\{3\cdot x,5\cdot y,5\cdot z\}$, maka terdapat $\displaystyle\frac{13!}{3!3!5!} = 72072$ multiset.
- Dibentuk multiset $\{4\cdot x,3\cdot y,6\cdot z\}$, maka terdapat $\displaystyle\frac{13!}{4!3!6!} = 60060$ multiset
- Dibentuk multiset $\{4\cdot x,4\cdot y,5\cdot z\}$, maka terdapat $\displaystyle\frac{13!}{4!4!5!} = 90090$ multiset
- Dibentuk multiset $\{4\cdot x,5\cdot y,4\cdot z\}$, maka terdapat $\displaystyle\frac{13!}{4!5!5!} = 90090$ multiset
Jadi, banyaknya permutasi-13 dari multiset $S = \{4\cdot x,5\cdot y,6\cdot z\}$ adalah $408408.$
Credit: Fadhlan Zhaahiran