Pembahasan Soal 2 Permutasi dan Kombinasi

Soal: Tentukan banyaknya permutasi-13 dari multiset $S : \{4\cdot x, 5\cdot y,6\cdot z\}$

Pembahasan:

Karena $|S| = 15,$ akan ditentukan banyaknya permutasi-13, yaitu

Dibentuk multiset $\{2\cdot x,5\cdot y,6\cdot z\}$ , maka terdapat $\displaystyle\frac{13!}{2!5!6!} = 36036$ multiset.
Dibentuk multiset $\{3\cdot x,4\cdot y,6\cdot z\}$ , maka terdapat $\displaystyle\frac{13!}{3!4!6!} = 60060$ multiset.
Dibentuk multiset $\{3\cdot x,5\cdot y,5\cdot z\}$ , maka terdapat $\displaystyle\frac{13!}{3!3!5!} = 72072$ multiset.
Dibentuk multiset $\{4\cdot x,3\cdot y,6\cdot z\}$ , maka terdapat $\displaystyle\frac{13!}{4!3!6!} = 60060$ multiset
Dibentuk multiset $\{4\cdot x,4\cdot y,5\cdot z\}$ , maka terdapat $\displaystyle\frac{13!}{4!4!5!} = 90090$ multiset
Dibentuk multiset $\{4\cdot x,5\cdot y,4\cdot z\}$ , maka terdapat $\displaystyle\frac{13!}{4!5!5!} = 90090$ multiset

Jadi, banyaknya permutasi-13 dari multiset $S = \{4\cdot x,5\cdot y,6\cdot z\}$ adalah $408408.$

Credit: Fadhlan Zhaahiran

Kalender