Pembahasan Soal 2 Prinsip Sarang Merpati

Soal: Diberikan himpunan yang terdiri atas bilangan yang diambil dari himpunan . Buktikkan bahwa setidaknya ada bilangan yang dipilih dari berjumlah .

Pembahasan:

Dengan melihat pola dari himpunan , jelas bahwa membentuk barisan . Jika dan adalah dua buah bilangan yang dipilih dari yang memiliki jumlah , maka diperoleh

   

Artinya, pernyataan pada soal akan ekuivalen dengan menunjukkan terdapat bilangan yang dipilih dari maka ada bilangan yang jumlahnya .

Selanjutnya, akan ditunjukkan jika bilangan yang dipilih dari maka ada bilangan yang jumlahnya . Pasangan bilangan yang jumlahnya , yaitu

   

Didapat, ada pasang bilangan yang setiap pasangannya berjumlah . Artinya, dari bilangan yang dipilih pasti ada dua bilangan yang berpasangan memiliki jumlah .

Dengan demikian, terbukti bahwa himpunan terdiri ada bilangan yang diambil dari himpunan , maka setidaknya ada bilangan yang dipilih dari berjumlah .

 

Credit: Fadhlan Zhaahiran