[embedyt] https://www.youtube.com/watch?v=ecN0SttjYww[/embedyt]
[latexpage]
Soal: Tunjukkan bahwa jumlah $r$ permutasi melingkar dari $n$ objek, dengan $1\leq r\leq n$, yaitu \[
\frac{n!}{(n-r)!r}.\]
Pembahasan:
Pertama-tama, jika memilih $r$ benda dari $n$ objek, yaitu $\displaystyle\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}$. Selanjutnya, apabila $r$ benda tersebut diletakan melingkar maka banyak caranya yaitu $(r-1)!$. Maka menurut permutasi perkalian diperoleh banyaknya cara yaitu
\[\binom{n}{r}(r-1)!= \frac{n!}{r!(n-r)!}(r-1)! = \frac{n!}{(n-r)!r} .\]
Maka terbukti bahwa, jumlah $r$ permutasi melingkar dari $n$ objek, dengan $1\leq r\leq n$, yaitu \[\frac{n!}{(n-r)!r} .\]
Credit: Fadhlan Zhaahiran