
Soal: Diberikan adalah sebuah polinomial berderajat
. Buktikan melalui induksi, bahwa untuk setiap
, terdapat polinomial
yang berlaku
juga berderajat
.
Pembahasan:
- Jika
, maka polinomial
, karena
diperoleh
. Jadi untuk
benar bahwa polinomial
juga berderajat
.
- Pernyataan tersebut adalah benar jika untuk semua polinomial berderajat kurang dari
. Didefinisikan
maka
. Karena
adalah polinomial berdejarat kurang dari
, selanjutnya akan ditunjukkan melalui langkah induksinya. Andaikan terdapat polinomial
dengan
artinya
juga merupakan polinomial berderajat kurang dari
diperoleh
. Sehingga
Selanjutnya pandang teorema binomial berikut
Diperoleh
Untuk yang tidak nol, dengan induksi, terbukti bahwa jika
adalah sebuah polinomial berderajat
, maka untuk setiap
, terdapat sebuah polinomial
yang berlaku
juga berderajat
.
Credit: Fadhlan Zhaahiran