Pembahasan Soal 5 Prinsip Sarang Merpati

Soal: Diketahui A=\{1,2,3,4,5,6\}. Untuk masing-masing i=1,2,\ldots,2021,

    \[f_{i} : A \rightarrow A\]

fungsi bijektif. Apakah benar terdapat 1\leq i<j<k\leq 2021 yang memenuhi f_{i}=f_{j}=f_{k}? Jelaskan!

Pembahasan:

Diketahui A=\{1,2,3,4,5,6\}. Untuk masing-masing i=1,2,\ldots,2021,

    \[f_{i} : A \rightarrow A\]

fungsi bijektif.

Karena f_{i} : A \rightarrow A fungsi bijektif, maka ada sebanyak 6!=720 kemungkinan pemetaan yang berbeda dari domain ke kodomain. Andaikan terdapat i,j,k sedemikian sehingga 1\leq i<j<k\leq 2021. Maka banyaknya fungsi pemetaan yang akan memetakan ke tempat yang sama ada sebanyak 2\times 6! + 1 = 1441. Dengan menggunakan prinsip sarang burung ada setidaknya \lceil \frac{1441}{720}\rceil=3 fungsi yang melakukan pemetaan yang sama.

Dengan demikian, terdapat 1\leq i<j<k\leq 2021 yang memenuhi f_{i}=f_{j}=f_{k}.

 

Credit: Fadhlan Zhaahiran

Leave A Comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.

*