Pembahasan Soal 1 Relasi Rekurensi

Soal: Diberikan barisan $\{a_{n}\}$ dengan relasi rekurensi $a_{n + 1} = 2a_{n}$ dan $a_{0} = 1$ . Carilah formula dari $a_n$ !

Pembahasan:

Persamaan karakteristik $p(x) = x - 2$ . Diperoleh $k = 1$ , $m_{1} = 1$ , dan $r_{1} = 2$ . Jadi,

$a_{n} = A_{1}2^{n} .$

Dari nilai awal ketika disubstitusi diperoleh

$n = 0 \mapsto 1 = a_{0} = A_{1}2^{0} \Longrightarrow A_{1} = 1 .$

Hal ini mengakibatkan formula untuk $a_n$ adalah

$a_{n} = 1\cdot 2^{n} = 2^{n}$

Credit: Iwan Ernanto

Kalender