Pembahasan Soal 4 Relasi Rekurensi

Soal Diberikan barisan \{a_{n}\} dengan relasi rekurensi a_{n+2}=2a_{n+1}-a_{n} untuk n\geq 0 dan nilai awal a_{0}=3 dan a_{1}=7. Tentukan formula untuk a_n.

Pembahasan

Dapat dilihat persamaan karakteristik yang memenuhi adalah p(x) = x^{2}-2x+1. Diperoleh k = 2, m_{1} = 2, r_{1} = 1. Hal ini mengakibatkan

    \[ a_{n} = (A_{0}+A_{1}n)1^{n} .\]

    \begin{equation*} \begin{split} 3 = a_{0} &= A_{0}\\ 7= a_{1}&=A_{0}+A_{1}. \end{split} \end{equation*}

Diperoleh

    \begin{equation*} A_{0}=3~\text{dan}~A_{1}=4 . \end{equation*}

Jadi a_{n}=(A_{0}+A_{1}n)1^{n}=3+4n untuk setiap n\geq 0.

 

Credit: Iwan Ernanto

Leave A Comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.

*