Soal Solve the recurrence relation
with initial conditions .
Pembahasan
Diberikan relasi rekurensi
dengan nilai awal .
Diperhatikan bahwa polinomial karakteristik rekurensi linear homogen yang berkorespondensi dengan relasi rekurensi tersebut adalah
dengan akar-akarnya adalah dan . Dengan demikian solusi homogennya mempunyai bentuk
untuk suatu bilangan real dan .
Selanjutnya, mengingat dan bukan akar dari polinomial karakteristik , maka solusi parsialnya mmiliki bentuk
untuk suatu bilangan real dan .
Diperhatikan bahwa solusi parsial tersebut memenuhi relasi rekurensi, jadi
Sehingga diperoleh sistem persamaan linear berikut:
Dengan demikian solusi parsial dari relasi rekurensi
adalah
Selanjutnya, dieprhatikan bahwa solusi umum dari relasi rekurensi mempunyai bentuk
Mengingat nilai awal , maka diperoleh
dan berakibat dan .
Kesimpulan: Solusi dari relasi rekurensi relasi rekurensi
dengan nilai awal adalah
untuk setiap
Credit: Iwan Ernanto
Video Penjelasan: