Pembahasan Soal 2 Fungsi Pembangkit

Soal

Apakah fungsi pembangkit dari barisan 1, 1, 1, 1, 1, 1?

Pembahasan

Fungsi pembangkit dari 1, 1, 1, 1, 1, 1 adalah 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5. Sehingga dengan teorema jika a dan r adalah bilangan real dan r \neq 0, maka

    \begin{equation*} \sum_{j = 0}^{n} ar^j = \begin{cases} \dfrac{ar^{n + 1} - a}{r - 1} & \text{jika $r \neq 1$,} (n + 1)a & \text{jika $r = 1$.} \end{cases} \end{equation*}

didapatkan \dfrac{x^6 - 1}{x - 1} = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 dengan x \neq 1. Akibatnya, G(x) = \dfrac{x^6 - 1}{x - 1} adalah fungsi pembangkit dari barisan 1, 1, 1, 1, 1, 1.

[Karena pangkat dari x hanya pemegang tempat untuk suku-suku barisan dalam fungsi pembangkit, kita tidak perlu khawatir bahwa G(1) tidak terdefinisi.].

 

Credit: Ramadhani Latief Firmansyah

 

Video Penjelasan:

Leave A Comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.

*