[latexpage]
Soal
Carilah banyaknya solusi bulat dari $e_1 + e_2 + e_3 = 17$, dengan $e_1$, $e_2$, and $e_3$ bilangan bulat tak negatif yang memenuhi $2 \leq e_1 \leq 5,$ $3 \leq e_2 \leq 6$, dan $4 \leq e_3 \leq 7$.
Pembahasan
Banyaknya solusi dengan batasan-batasan yang diberikan adalah koefisien dari $x^{17}$ dalam perluasan $(x^2 + x^3 + x^4 + x^5)(x^3 + x^4 + x^5 + x^6)(x^4 + x^5 + x^6 + x^7)$. Hal ini terjadi karena kita memperoleh suku yang sama dengan $x^{17}$ pada hasil kali dengan memilih suku pada jumlah pertama $x^{e_1}$, suku pada jumlah kedua $x^{e_2}$, dan suku pada jumlah ketiga $x^{e_3}$, di mana eksponen $e_1$, $e_2$, dan $e_3$ memenuhi persamaan $e_1 + e_2 + e_3 = 17$ dan batasan-batasan yang diberikan. Tidak sulit untuk melihat bahwa koefisien $x^{17}$ pada hasil kali ini adalah 3. Oleh karena itu, ada tiga solusi.
Credit: Ramadhani Latief Firmansyah
Video Penjelasan:
[embedyt] https://www.youtube.com/watch?v=yufl3XIxlgw[/embedyt]