Pembahasan Soal 3 Fungsi Pembangkit

Soal

Carilah banyaknya solusi bulat dari $e_1 + e_2 + e_3 = 17$ , dengan $e_1$ , $e_2$ , and $e_3$ bilangan bulat tak negatif yang memenuhi $2 \leq e_1 \leq 5,$ $3 \leq e_2 \leq 6$ , dan $4 \leq e_3 \leq 7$ .

Pembahasan

Banyaknya solusi dengan batasan-batasan yang diberikan adalah koefisien dari $x^{17}$ dalam perluasan $(x^2 + x^3 + x^4 + x^5)(x^3 + x^4 + x^5 + x^6)(x^4 + x^5 + x^6 + x^7)$ . Hal ini terjadi karena kita memperoleh suku yang sama dengan $x^{17}$ pada hasil kali dengan memilih suku pada jumlah pertama $x^{e_1}$ , suku pada jumlah kedua $x^{e_2}$ , dan suku pada jumlah ketiga $x^{e_3}$ , di mana eksponen $e_1$ , $e_2$ , dan $e_3$ memenuhi persamaan $e_1 + e_2 + e_3 = 17$ dan batasan-batasan yang diberikan. Tidak sulit untuk melihat bahwa koefisien $x^{17}$ pada hasil kali ini adalah 3. Oleh karena itu, ada tiga solusi.

Credit: Ramadhani Latief Firmansyah

Video Penjelasan:

Leave A Comment Batalkan balasan

Artikel Terbaru

Komentar