[latexpage]
Soal
Berapa banyak cara delapan biskuit dapat diberikan ke 3 anak sehingga setiap anak menerima minimal 2 biskuit dan tidak lebih dari 4 biskuit?
Pembahasan
Karena setiap anak menerima setidaknya paling sedikit dua tetapi tidak lebih dari empat kue, untuk setiap anak ada faktor yang sama dengan $(x^2 + x^3 + x^4)$ dalam fungsi pembangkit untuk barisan $\{ c_n \}$, di mana $c_n$ adalah jumlah cara untuk membagikan sebanyak $n$ buah kue. Karena ada tiga anak, maka fungsi pembangkit ini adalah ${(x^2 + x^3 + x^4)}^3$. Kita membutuhkan koefisien $x^8$ dalam hasil kali ini. Alasannya adalah bahwa suku $x^8$ dalam ekspansi sesuai dengan cara pemilihan tiga suku, dengan satu dari setiap faktor, yang memiliki pangkat yang ditambahkan hingga berjumlah 8.
Credit: Ramadhani Latief Firmansyah
Video Penjelasan:
[embedyt] https://www.youtube.com/watch?v=yufl3XIxlgw[/embedyt]