Pembahasan Soal 6 Fungsi Pembangkit

Soal

Use generating functions to find the number of $k$ -combinations of a set with $n$ elements. Assume that the binomial theorem has already been established.

Pembahasan

Masing-masing dari $n$ elemen dalam himpunan menyumbangkan suku $(1 + x)$ ke fungsi pembangkit $f(x) = \sum_{k = 0}^{n} a_kx^k$ . Di sini $f(x)$ adalah fungsi pembangkit untuk $\{ a_k \}$ , di mana $a_k$ menyatakan jumlah banyaknya $k$ -kombinasi dari suatu himpunan dengan $n$ elemen. Karena itu, $f(x) = (1 + x)^n$ . Tetapi dengan teorema binomial, didapatkan $f(x) = \sum_{k = 0}^{n} \binom{n}{k}x^k$ , dengan $\binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!(n - k)!}$ . Oleh karena itu, $C(n, k)$ , banyaknya jumlah $k$ -kombinasi dari suatu himpunan dengan $n$ elemen, adalah $\dfrac{n!}{k!(n - k)!}$ .

Credit: Ramadhani Latief Firmansyah

Video Penjelasan:

Leave A Comment Batalkan balasan

Artikel Terbaru

Komentar