Induksi matematika merupakan salah satu alat pembuktian yang sering digunakan di ranah matematika. Biasanya induksi matematika digunakan untuk membuktikan formula matematika bersifat diskrit. Berikut ini diberikan algoritma pembuktian dalam induksi matematika.
Misalkan untuk setiap bilangan asli kita mempunyai pernyataan
Jika :
benar,
- Jika
benar untuk
, maka
benar untuk
.
Maka benar untuk setiap bilangan asli
Catatan : Dengan cara ini, benar mengakibatkan
benar, selanjutnya
benar mengakibatkan
benar, dan seterusnya.
Sebagai contoh, kita akan menggunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa ,
Misalkan
Pertama-tama akan ditunjukkan
benar. Perhatikan bahwa
Jadi pernyataan benar. Diasumsikan
benar, yakni terdapat
sedemikian hingga
Akan ditunjukkan benar. Diperoleh
Jadi benar. Dengan induksi matematika,
benar untuk setiap
Komentar