Tutorial Prinsip Sarang Merpati

Soal Latihan Prinsip Sarang Merpati

Soal 1:

Terdapat $51$ bilangan yang dipilih dari bilangan bulat antara $1$ dan $100$ secara inklusif. Buktikkan bahwa terdapat $2$ bilangan yang dipilih adalah berurutan.

Klik untuk melihat solusi

Soal 2:

Diberikan himpunan $A$ yang terdiri atas $20$ bilangan yang diambil dari himpunan $S=\{1,4,7,\ldots,100\}$ . Buktikkan bahwa setidaknya ada $2$ bilangan yang dipilih dari $A$ berjumlah $104$ .

Klik untuk melihat solusi

Soal 3:

Diberikan himpunan $A \subset \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ dengan $1\in A$ dan $|A| = 5$
1. Buktikkan bahwa pasti ada dua anggota (berbeda) dari $A$ yang jumlahnya habis dibagi $2$ ;
2. Buktikkan bahwa pasti ada dua anggota (berbeda) dari $A$ yang jumlahnya habis dibagi $3$ ;
3. Selidiki apakah pasti ada dua anggota (berbeda) dari $A$ yang jumlahnya habis dibagi $6$ . Jika tidak, berikan penyangkalnya;
4. Jika diberikan himpunan $B \subseteq \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ dengan $1\in B$ dan $|B| = n.$ Tentukan bilangan terkecil $n$ sehingga pasti ada dua anggota (berbeda) dari $B$ yang jumlahnya habis dibagi $6$ .

Klik untuk melihat solusi

Soal 4:

Diberikan himpunan

$\displaystyle A = \Big\{a_{n}|a_{n} = \binom{2021}{n},n=0,1,2,\ldots,1010\Big\}.$

Buktikkan bahwa ada sedikitnya $253$ anggota $A$ yang mempunyai sisa yang sama ketika dibagi $4$ .

Klik untuk melihat solusi

Soal 5:

Diketahui $A=\{1,2,3,4,5,6\}$ . Untuk masing-masing $i=1,2,\ldots,2021,$

$f_{i} : A \rightarrow A$

fungsi bijektif. Apakah benar terdapat $1\leq i<j<k\leq 2021$ yang memenuhi $f_{i}=f_{j}=f_{k}?$ Jelaskan!

Klik untuk melihat solusi

Artikel Terbaru

Komentar