GEOMETRI BIDANG HINGGA

Download Tayangan

Geometri bidang hingga adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat geometris pada bidang yang terbatas, atau disebut juga dengan bidang hingga. Bidang hingga adalah bidang yang memiliki luas terbatas dan terdefinisi dengan jelas. Geometri bidang hingga didasarkan pada aksioma-aksioma Euclid dan memiliki banyak teorema dan sifat-sifat bangun datar yang dapat dipelajari. Selain itu, transformasi geometri juga merupakan salah satu topik penting dalam geometri bidang hingga.

Pada geometri Euclid dimensi 2 (pada bidang) atas lapangan GF_{p^n} dengan p bilangan prima diperoleh hal-hal sebagai berikut:

  • Koordinat titik : (x,y) dengan x,y \in GF_{p^n}
  • Garis : \{(x,y): ax+by+c=0 \}, a,b,c\in GF_{p^n}, a\neq 0 \vee b \neq 0.

Geometri hingga dimensi 2 dengan order p^n dinotasikan dengan EG(2,p^n). Selanjutnya pada geometri hingga EG(2,p^n) mempunyai titik sebanyak (p^n)^2 dan garis sebanyak $(p^n)^2 +p^n.

Secara umum, geometri bidang hingga dapat dibangun melalui aljabar linear, dimulai dari ruang vektor di atas lapangan terbatas; bidang affine dan proyektif yang dibangun disebut geometri Galois. Geometri bidang hingga juga dapat didefinisikan secara aksiomatik murni. Geometri bidang hingga yang paling umum adalah geometri Galois, karena setiap ruang proyektif berhingga dengan dimensi tiga atau lebih isomorfik dengan ruang proyektif di atas lapangan hingga (yaitu, proyektivisasi dari ruang vektor di atas lapangan terbatas).

Tutorial: Soal Latihan dan Pembahasan Geometri Bidang Hingga