PERMUTASI DAN KOMBINASI

Download Tayangan

Permutasi adalah susunan yang mungkin dibuat dari semua atau sebagian anggota suatu himpunan dengan memperhatikan urutan anggotanya. Misalkan r bilangan bulat positif. Permutasi-r dari himpunan H yang terdiri atas n unsur dengan notasi P^n_r atau P(n,r) adalah susunan r dari n unsur tersebut dalam urutan atau aturan tertentu.

Banyaknya permutasi tesebut adalah P^n_r = \frac{n!}{(n-r)!}.

Permutasi di atas disebut permutasi linear. Kita pikirkan objek-objek tersebut telah diatur pada sebuah garis lurus. Jika sebagai pengganti menyusun objek-objek pada garis lurus, kita menyusunnya dalam bentuk lingkaran, maka banyaknya permutasi akan berkurang. Pikirkan contoh berikut ini:

Andaikan 5 orang anak berbaris melingkar. Dalam berapa banyak cara berbeda mereka dapat membentuk lingkaran tersebut?

Banyaknya permutasi-r melingkar dari suatu himpunan dengan n anggota diberikan oleh:

    \[\frac{P^n_r}{r} = \frac{n!}{r(n-r)!} .\]

Secara khusus, ketika n=r diperoleh banyaknya permutasi melingkar dari n elemen adalah (n-1)!.

Misalkan r bilangan bulat positif. Kombinasi-r dari himpunan H yang terdiri atas n unsur dengan notasi C^n_r atau C(n,r) adalah susunan r dari n unsur tersebut tanpa memperhatikan urutan. Banyak kombinasi r unsur dari n unsur dirumuskan sebagai berikut:

    \[\left( \begin{matrix} n \\ r \end{matrix}\right) = C^n_r = \frac{n!}{r!(n-r)!} .\]

Tutorial: Soal Latihan dan Pembahasan Permutasi dan Kombinasi.