[embedyt] https://www.youtube.com/watch?v=XyvjVteOKKc[/embedyt]
[latexpage]
Permutasi adalah susunan yang mungkin dibuat dari semua atau sebagian anggota suatu himpunan dengan memperhatikan urutan anggotanya. Misalkan $r$ bilangan bulat positif. Permutasi-$r$ dari himpunan $H$ yang terdiri atas $n$ unsur dengan notasi $P^n_r$ atau $P(n,r)$ adalah susunan $r$ dari $n$ unsur tersebut dalam urutan atau aturan tertentu.
Banyaknya permutasi tesebut adalah $P^n_r = \frac{n!}{(n-r)!}.$
Permutasi di atas disebut permutasi linear. Kita pikirkan objek-objek tersebut telah diatur pada sebuah garis lurus. Jika sebagai pengganti menyusun objek-objek pada garis lurus, kita menyusunnya dalam bentuk lingkaran, maka banyaknya permutasi akan berkurang. Pikirkan contoh berikut ini:
Andaikan 5 orang anak berbaris melingkar. Dalam berapa banyak cara berbeda mereka dapat membentuk lingkaran tersebut?
Banyaknya permutasi-$r$ melingkar dari suatu himpunan dengan $n$ anggota diberikan oleh:
$$ \frac{P^n_r}{r} = \frac{n!}{r(n-r)!} .$$
Secara khusus, ketika $n=r$ diperoleh banyaknya permutasi melingkar dari $n$ elemen adalah $(n-1)!$.
Misalkan $r$ bilangan bulat positif. Kombinasi-$r$ dari himpunan $H$ yang terdiri atas $n$ unsur dengan notasi $C^n_r$ atau $C(n,r)$ adalah susunan $r$ dari $n$ unsur tersebut tanpa memperhatikan urutan. Banyak kombinasi $r$ unsur dari $n$ unsur dirumuskan sebagai berikut:
$$\left( \begin{matrix}
n \\
r
\end{matrix}\right) = C^n_r = \frac{n!}{r!(n-r)!} .$$
Tutorial: Soal Latihan dan Pembahasan Permutasi dan Kombinasi.
Komentar