[embedyt] https://www.youtube.com/watch?v=yufl3XIxlgw[/embedyt]
[latexpage]
Steiner Triple System (STS) adalah suatu bentuk desain eksperimen dalam matematika diskrit, yang terdiri dari himpunan $S$ dan himpunan subset dari $S$ dengan ukuran $3$, disebut sebagai blok-blok. Setiap dua elemen dari $S$ muncul tepat satu kali dalam satu blok. Tujuan dari desain STS adalah untuk mencari himpunan subset dari $S$ yang membentuk himpunan blok-blok.
Geometri-geometri $EG(3, p^n )$ dan $PG(2, p^n$ ) masing-masing dapat dipandang sebagai Steiner Triple System (STS), dengan titik-titiknya sebagai titik pada STS dan garis-garisnya sebagai blok-blok pada STS.
Steiner Triple System mempunyai sifat sebagai berikut. Misalkan $v = 6m + 1 = p^n$ untuk suatu bilangan-bilangan asli $m, n$ dan bilangan prima $p$. Misalkan $x$ menyatakan elemen primitif pada lapangan hingga $GF_{p^n}$. Dengan mengembangkan blok-blok inisial
$$ \{x^i, x^{2m+i}, x^{4m+i}\}$$
$i = 0, 1, \dots , m – 1$ selalu dapat dikonstruksikan Steiner Triple System dengan parameter
$$(v, b, r)=(6m + 1, m(6m + 1), 3m) .$$
Tutorial: Soal Latihan dan Pembahasan Steiner Triple System (STS)
Komentar