STEINER TRIPLE SYSTEM

Download Tayangan

Steiner Triple System (STS) adalah suatu bentuk desain eksperimen dalam matematika diskrit, yang terdiri dari himpunan S dan himpunan subset dari S dengan ukuran 3, disebut sebagai blok-blok. Setiap dua elemen dari S muncul tepat satu kali dalam satu blok. Tujuan dari desain STS adalah untuk mencari himpunan subset dari S yang membentuk himpunan blok-blok.

Geometri-geometri EG(3, p^n ) dan PG(2, p^n ) masing-masing dapat dipandang sebagai Steiner Triple System (STS), dengan titik-titiknya sebagai titik pada STS dan garis-garisnya sebagai blok-blok pada STS.

Steiner Triple System mempunyai sifat sebagai berikut. Misalkan v = 6m + 1 = p^n untuk suatu bilangan-bilangan asli m, n dan bilangan prima p. Misalkan x menyatakan elemen primitif pada lapangan hingga GF_{p^n}. Dengan mengembangkan blok-blok inisial

    \[\{x^i, x^{2m+i}, x^{4m+i}\}\]

i = 0, 1, \dots , m - 1 selalu dapat dikonstruksikan Steiner Triple System dengan parameter

    \[(v, b, r)=(6m + 1, m(6m + 1), 3m) .\]

Tutorial: Soal Latihan dan Pembahasan Steiner Triple System (STS)