Tutorial Fungsi Pembangkit

Soal 1:

Diberikan barisan (a_{n}) yang memenuhi relasi rekurensi

    \begin{equation*} a_{n}=n^{2}a_{n-1}+(n-1)\cdot n! \end{equation*}

untuk setiap n\geq 1 dan dengan suku awal a_{0}=6. Dengan menggunakan fungsi pembangkit, tentukan formula untuk a_{n}.

Klik untuk melihat solusi

Soal 2:

Apakah fungsi pembangkit dari barisan 1, 1, 1, 1, 1, 1?

Klik untuk melihat solusi

Soal 3:

Carilah banyaknya solusi bulat dari e_1 + e_2 + e_3 = 17, dengan e_1, e_2, and e_3 bilangan bulat tak negatif yang memenuhi 2 \leq e_1 \leq 5, 3 \leq e_2 \leq 6, dan 4 \leq e_3 \leq 7.

Klik untuk melihat solusi

Soal 4:

Berapa banyak cara delapan biskuit dapat diberikan ke 3 anak sehingga setiap anak menerima minimal 2 biskuit dan tidak lebih dari 4 biskuit?

Klik untuk melihat solusi

Soal 5:

Gunakan fungsi pembangkit untuk mencari banyaknya kombinasi token bernilai 1 dollar, 2 dollar, and 5 dollar  untuk membayar barang seharga r dollar di mesin penjual (baik memperhatikan urutan, maupun tidak memperhatikan urutan).

Klik untuk melihat solusi

Soal 6:

Use generating functions to find the number of k-combinations of a set with n elements. Assume that the binomial theorem has already been established.

Klik untuk melihat solusi

Soal 7:

Use generating functions to find the number of r-combinations from a set with n elements when repetition of elements is allowed.

Klik untuk melihat solusi

Soal 8:

Use generating functions to find the number of ways to select r objects of n different kinds if we must select at least one object of each kind.

Klik untuk melihat solusi

Soal 9:

Solve the recurrence relation a_k = 3a_{k - 1} for k = 1, 2, 3, \dots and initial condition a_0 = 2.

Klik untuk melihat solusi

Soal 10:

Suppose that a valid codeword is an n-digit number in decimal notation containing an even number of 0s. Let a_n denote the number of valid codewords of length n. In Example 3 we showed that the sequence \{ a_n \} satisfies the recurrence relation a_n = 8a_{n - 1} + 10^{n - 1} and the initial condition a_1 = 9. Use generating functions to find an explicit formula for a_n.

Klik untuk melihat solusi

Soal 11:

Tentukan bentuk umum dari barisan Fibonacci.

Klik untuk melihat solusi