[latexpage]
Soal 1:
Diberikan barisan $(a_{n})$ yang memenuhi relasi rekurensi
\begin{equation*}
a_{n}=n^{2}a_{n-1}+(n-1)\cdot n!
\end{equation*}
untuk setiap $n\geq 1$ dan dengan suku awal $a_{0}=6$. Dengan menggunakan fungsi pembangkit, tentukan formula untuk $a_{n}$.
Soal 2:
Apakah fungsi pembangkit dari barisan $1, 1, 1, 1, 1, 1$?
Soal 3:
Carilah banyaknya solusi bulat dari $e_1 + e_2 + e_3 = 17$, dengan $e_1$, $e_2$, and $e_3$ bilangan bulat tak negatif yang memenuhi $2 \leq e_1 \leq 5,$ $3 \leq e_2 \leq 6$, dan $4 \leq e_3 \leq 7$.
Soal 4:
Berapa banyak cara delapan biskuit dapat diberikan ke 3 anak sehingga setiap anak menerima minimal 2 biskuit dan tidak lebih dari 4 biskuit?
Soal 5:
Gunakan fungsi pembangkit untuk mencari banyaknya kombinasi token bernilai $1$ dollar, $2$ dollar, and $5$ dollar untuk membayar barang seharga $r$ dollar di mesin penjual (baik memperhatikan urutan, maupun tidak memperhatikan urutan).
Soal 6:
Use generating functions to find the number of $k$-combinations of a set with $n$ elements. Assume that the binomial theorem has already been established.
Soal 7:
Use generating functions to find the number of $r$-combinations from a set with $n$ elements when repetition of elements is allowed.
Soal 8:
Use generating functions to find the number of ways to select $r$ objects of $n$ different kinds if we must select at least one object of each kind.
Soal 9:
Solve the recurrence relation $a_k = 3a_{k – 1}$ for $k = 1, 2, 3, \dots$ and initial condition $a_0 = 2$.
Soal 10:
Suppose that a valid codeword is an $n$-digit number in decimal notation containing an even number of 0s. Let $a_n$ denote the number of valid codewords of length $n$. In Example 3 we showed that the sequence $\{ a_n \}$ satisfies the recurrence relation $a_n = 8a_{n – 1} + 10^{n – 1}$ and the initial condition $a_1 = 9$. Use generating functions to find an explicit formula for $a_n$.
Soal 11:
Tentukan bentuk umum dari barisan Fibonacci.
Komentar