Tutorial Induksi Matematika

Latihan soal Induksi Matematika

Soal 1:

Buktikan melalui induksi matematika, untuk setiap bilangan bulat $n\geq 1$ berlaku $\left(n!\leq n^{n}\right)$ .

Soal 2:

Diberikan $x \in \mathbb{R},$ dengan $x>1$ dan $x\neq 0$ . Dengan induksi matematika, buktikkan bahwa untuk setiap $n\in\mathbb{N}, n\geq 2$ , berlaku

$(1+x)^n > 1+ nx.$

Klik untuk melihat solusi

Soal 3:

Buktikan dengan induksi bahwa untuk setiap $n \in \mathbb{Z^{+}},$ $3\mid 5^{n}+ 2\times 11^{n}.$

Klik untuk melihat solusi

Soal 4:

Diberikan barisan $(1,2,3,5,8, \ldots )$ dikatakan barisan Fibonnachi di mana barisan bilangan yang dihasilkan dari penjumlahan dua bilangan sebelumnya, yang memenuhi $(a_{n+1}=a_{n}+a_{n-1},a_{1}=1,a_{2}=2)$ untuk $n\geq 2$ . Buktikkan dengan induksi matematika bahwa untuk setiap $n\geq 1$ , berlaku

$a_{n}<\Big(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Big)^{n}.$

Klik untuk melihat solusi

Soal 5:

Diberikan $f(x)$ adalah sebuah polinomial berderajat $n$ . Buktikkan melalui induksi, bahwa untuk setiap $\alpha\in\mathbb{R}$ , terdapat polinomial $p$ yang berlaku $p(x)=f(x+\alpha)$ juga berderajat $n$ .

Klik untuk melihat solusi

Soal 6:

Formulasikan dan buktikan dengan induksi rumus umum dari bentuk berikut

$\begin{align*} 1^3 &= 1 \\ 2^3 &= 3 + 5 \\ 3^3 &= 7 + 9 + 11 \\ 4^3 &= 13 + 15 + 17 + 19 \end{align*}$

Klik untuk melihat solusi

Soal 7:

Buktikan $4 \times 2^n | a^{2^n}-1$ , untuk setiap a bilangan ganjil dan $n \in \mathbb{N}$ .

Klik untuk melihat solusi

Artikel Terbaru

Komentar