[latexpage]
Soal 1:
Misalkan $S = \{1, 2, 3\}$ dan $P(S)$ adalah himpunan kuasa dari $S$. Didefinisikan dua operasi biner pada $P(S)$ sebagai berikut: \\
Untuk setiap $A, B \in P(S)$,
\[
A + B = (A \cup B) – (A \cap B), \quad A \cdot B = A \cap B.
\]
Tunjukkan bahwa $(P(S), +, \cdot)$ merupakan sebuah ring komutatif.
Soal 2:
Suppose that $R$ is an integral domain with identity. Suppose that $I$ and $J$ are ideals in $R$ and that $I=\langle b \rangle$, where $b \in R$. Prove that $I+J=R$ if and only if $b+J$ is a unit in the ring $R/J$.
Komentar