• Beranda
  • Tutorial Prinsip Sarang Merpati

Tutorial Prinsip Sarang Merpati

Soal Latihan Prinsip Sarang Merpati

Soal 1:

Terdapat 51 bilangan yang dipilih dari bilangan bulat antara 1 dan 100 secara inklusif. Buktikkan bahwa terdapat 2 bilangan yang dipilih adalah berurutan.

Klik untuk melihat solusi

Soal 2:

Diberikan himpunan A yang terdiri atas 20 bilangan yang diambil dari himpunan S=\{1,4,7,\ldots,100\}. Buktikkan bahwa setidaknya ada 2 bilangan yang dipilih dari A berjumlah 104.

Klik untuk melihat solusi

Soal 3:

Diberikan himpunan A \subset \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9\} dengan 1\in A dan |A| = 5
1. Buktikkan bahwa pasti ada dua anggota (berbeda) dari A yang jumlahnya habis dibagi 2;
2. Buktikkan bahwa pasti ada dua anggota (berbeda) dari A yang jumlahnya habis dibagi 3;
3. Selidiki apakah pasti ada dua anggota (berbeda) dari A yang jumlahnya habis dibagi 6. Jika tidak, berikan penyangkalnya;
4. Jika diberikan himpunan B \subseteq \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} dengan 1\in B dan |B| = n. Tentukan bilangan terkecil n sehingga pasti ada dua anggota (berbeda) dari B yang jumlahnya habis dibagi 6.

Klik untuk melihat solusi

Soal 4:

Diberikan himpunan

    \[\displaystyle A = \Big\{a_{n}|a_{n} = \binom{2021}{n},n=0,1,2,\ldots,1010\Big\}.\]

Buktikkan bahwa ada sedikitnya 253 anggota A yang mempunyai sisa yang sama ketika dibagi 4.

Klik untuk melihat solusi

Soal 5:

Diketahui A=\{1,2,3,4,5,6\}. Untuk masing-masing i=1,2,\ldots,2021,

    \[f_{i} : A \rightarrow A\]

fungsi bijektif. Apakah benar terdapat 1\leq i<j<k\leq 2021 yang memenuhi f_{i}=f_{j}=f_{k}? Jelaskan!

Klik untuk melihat solusi