[latexpage]
Soal 1:
Diberikan barisan $\{a_{n}\}$ dengan relasi rekurensi $a_{n + 1} = 2a_{n}$ dan $a_{0} = 1$. Carilah formula dari $a_n$!
Soal 2:
Diambil barisan Fibonacci $\{ F_{n} \} = 0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, \ldots$. Tentukan formula untuk $F_n$.
Soal 3:
Diberikan barisan $\{a_{n}\}$ dengan relasi rekurensi $a_{n + 2} = 5a_{n+1}-4a_{n}$ untuk $n\geq 0$ dan $a_{0} = 1$, $a_{2}=7$. Tentukan formula untuk $a_n$.
Soal 4:
Diberikan barisan $\{a_{n}\}$ dengan relasi rekurensi $a_{n+2}=2a_{n+1}-a_{n}$ untuk $n\geq 0$ dan nilai awal $a_{0}=3$ dan $a_{1}=7$. Tentukan formula untuk $a_n$.
Soal 5:
Diberikan barisan $\{a_{n}\}$ dengan relasi rekurensi $a_{n+2}=4a_{n+1}-4a_{n}$ untuk $n\geq 0$ dan nilai awal $a_{0}=3$ dan $a_{1}=7$. Tentukan formula untuk $a_n$.
Soal 6:
Solve the recurrence relation $$a_{n}=3a_{n-1}-2a_{n-2}+4n\cdot 3^{n},$$ with initial conditions $a_{0} = -44, a_{1} = -78$.
Soal 7:
Solve the recurrence relation $a_k = 3a_{k – 1}$ for $k = 1, 2, 3, \dots$ and initial condition $a_0 = 2$.
Soal 8:
Suppose that a valid codeword is an $n$-digit number in decimal notation containing an even number of 0s. Let $a_n$ denote the number of valid codewords of length $n$. In Example 3 we showed that the sequence $\{ a_n \}$ satisfies the recurrence relation $a_n = 8a_{n – 1} + 10^{n – 1}$ and the initial condition $a_1 = 9$. Use generating functions to find an explicit formula for $a_n$.
Komentar