Tutorial Relasi Rekurensi

Soal 1:

Diberikan barisan \{a_{n}\} dengan relasi rekurensi a_{n + 1} = 2a_{n} dan a_{0} = 1. Carilah formula dari a_n!

Klik untuk melihat solusi

Soal 2:

Diambil barisan Fibonacci \{ F_{n} \} = 0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, \ldots. Tentukan formula untuk F_n.

Klik untuk melihat solusi

Soal 3:

Diberikan barisan \{a_{n}\} dengan relasi rekurensi a_{n + 2} = 5a_{n+1}-4a_{n} untuk n\geq 0 dan a_{0} = 1, a_{2}=7. Tentukan formula untuk a_n.

Klik untuk melihat solusi

Soal 4:

Diberikan barisan \{a_{n}\} dengan relasi rekurensi a_{n+2}=2a_{n+1}-a_{n} untuk n\geq 0 dan nilai awal a_{0}=3 dan a_{1}=7. Tentukan formula untuk a_n.

Klik untuk melihat solusi

Soal 5:

Diberikan barisan \{a_{n}\} dengan relasi rekurensi a_{n+2}=4a_{n+1}-4a_{n} untuk n\geq 0 dan nilai awal a_{0}=3 dan a_{1}=7. Tentukan formula untuk a_n.

Klik untuk melihat solusi

Soal 6:

Solve the recurrence relation

    \[a_{n}=3a_{n-1}-2a_{n-2}+4n\cdot 3^{n},\]

with initial conditions a_{0} = -44, a_{1} = -78.

Klik untuk melihat solusi

Soal 7:

Solve the recurrence relation a_k = 3a_{k - 1} for k = 1, 2, 3, \dots and initial condition a_0 = 2.

Klik untuk melihat solusi

Soal 8:

Suppose that a valid codeword is an n-digit number in decimal notation containing an even number of 0s. Let a_n denote the number of valid codewords of length n. In Example 3 we showed that the sequence \{ a_n \} satisfies the recurrence relation a_n = 8a_{n - 1} + 10^{n - 1} and the initial condition a_1 = 9. Use generating functions to find an explicit formula for a_n.

Klik untuk melihat solusi