[latexpage]
Latihan Soal Teorema Binomial
Soal 1:
Tentukan koefisien $x^2y^5$ dan $x^3y^4$ pada ekspansi $(2x+y)^7$.
Soal 2:
Tentukan koefisien $x^{12}$ pada ekspansi $\displaystyle\left( x + y + \frac{1}{y}\right)^{20}$.
Soal 3:
Diberikan $n \in \mathbb{N,}$ buktikkan bahwa
$$\sum_{k=1}^{n} k(n+1-k) = \binom{n+2}{3} .$$
Soal 4:
Diberikan bilangan bulat positif $n$, buktikkan bahwa
\[ \binom{2n}{2} = 2 \binom{n}{2} + n^2\]
a). dengan manipulasi aljabar,
b). dengan argumentasi kombinatorial.
Soal 5:
Berikan bukti kombinatorika untuk membuktikkan persamaan
$$ n^{3} = 6 \binom{n}{3} + 6 \binom{n}{2} + \binom{n}{1} .$$
Komentar