Tutorial Teorema Binomial

Latihan Soal Teorema Binomial

Soal 1:

Tentukan koefisien $x^2y^5$ dan $x^3y^4$ pada ekspansi $(2x+y)^7$ .

Soal 2:

Tentukan koefisien $x^{12}$ pada ekspansi $\displaystyle\left( x + y + \frac{1}{y}\right)^{20}$ .

Soal 3:

Diberikan $n \in \mathbb{N,}$ buktikkan bahwa

$\sum_{k=1}^{n} k(n+1-k) = \binom{n+2}{3} .$

Soal 4:

Diberikan bilangan bulat positif $n$ , buktikkan bahwa

$\binom{2n}{2} = 2 \binom{n}{2} + n^2$

a). dengan manipulasi aljabar,
b). dengan argumentasi kombinatorial.

Soal 5:

Berikan bukti kombinatorika untuk membuktikkan persamaan

$n^{3} = 6 \binom{n}{3} + 6 \binom{n}{2} + \binom{n}{1} .$

Kalender