• UGM
  • IT Center
  • Bahasa Indonesia
    • English
    • Bahasa Indonesia
Universitas Gadjah Mada Universitas Gadjah Mada
Menara Ilmu Matematika Diskrit
  • BERANDA
  • TENTANG
    • OVERVIEW WEBSITE
    • TIM PENGEMBANG
  • Materi
    • LOGIKA MATEMATIKA
    • PEMBUKTIAN MATEMATIKA
    • HIMPUNAN
    • RELASI
    • FUNGSI DISKRIT NUMERIK
    • INDUKSI MATEMATIKA
    • PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI
    • PERMUTASI DAN KOMBINASI
    • TEOREMA BINOMIAL
    • PRINSIP SARANG MERPATI
    • ALGORITMA
    • FUNGSI PEMBANGKIT
    • RELASI REKURENSI
    • BILANGAN FIBONACCI
    • POSET
    • LATIS
    • ALJABAR BOOLE
    • PERSAMAAN DIOPHANTINE
    • RING DAN LAPANGAN
    • LAPANGAN GALOIS
    • GEOMETRI BIDANG HINGGA
    • PERSEGI LATIN
    • BALANCED INCOMPLETE BLOCK DESIGN
    • STEINER TRIPLE SYSTEM
    • TEORI BILANGAN DASAR
    • TEORI GRAF
    • POHON
  • Tutorial
    • Rekaman Latihan Soal
    • Tutorial Logika Matematika
    • Tutorial Pembuktian Matematika
    • Tutorial Himpunan
    • Tutorial Relasi
    • Tutorial Fungsi Diskrit Numerik
    • Tutorial Induksi Matematika
    • Tutorial Prinsip Inklusi dan Eksklusi
    • Tutorial Permutasi dan Kombinasi
    • Tutorial Teorema Binomial
    • Tutorial Prinsip Sarang Merpati
    • Tutorial Algoritma
    • Tutorial Fungsi Pembangkit
    • Tutorial Relasi Rekurensi
    • Tutorial Bilangan Fibonacci
    • Tutorial Poset
    • Tutorial Latis
    • Tutorial Aljabar Boole
    • Tutorial Persamaan Diophantine
    • Tutorial Ring dan Lapangan
    • Tutorial Lapangan Galois
    • Tutorial Geometri Bidang Hingga
    • Tutorial Persegi Latin
    • Tutorial Balanced Incomplete Block Design
    • Tutorial Steiner Triple System
    • Tutorial Teori Bilangan Dasar
    • Tutorial Teori Graf
    • Tutorial Pohon
  • PENELITIAN TERKAIT
    • TEORI PARTISI
    • TEORI GRAF
    • KRIPTOGRAFI
    • TEORI KODING
    • ALJABAR LINEAR
  • KONTAK KAMI
  • Beranda
  • 2023
Arsip:

2023

Pembahasan Soal 7 Induksi Matematika

Tutorial Sabtu, 15 April 2023

File Tayangan

Soal: Buktikan 4 \times 2^n | a^{2^n}-1, untuk setiap a bilangan ganjil dan n \in \mathbb{N}.

Pembahasan:

Karena a bilangan ganjil, maka a dapat dinyatakan 2p-1, \forall p \in \mathbb{N}. Maka Soal dapat ditulis menjadi 2^{n+2} | (2p-1)^{2^n}-1.

Pertama-tama akan ditunjukkan (2p-1)^{2^k}+1 adalah bilangan genap.
Bukti : \forall k \in \mathbb{N}, 2^k selalu genap sehingga \forall p \in \mathbb{N} (2p-1)^{2^k} Selalu ganjil. Jadi dapat disimpulkan (2p-1)^{2^k}+1 bilangan genap, dinyatakan dalam 2y.

Selanjutnya permasalahan utama akan dibuktikan benar dengan metode induksi.

Bukti :

Akan dibuktikan benar untuk n=1.

    \[2^{1+2} | (2p-1)^{2^1}-1 \Leftrightarrow 2^{3} | 4p^2 - 4p$ \Leftrightarrow 2^{3} | 4p(p - 1).\]

Terbukti, sebab p \in \mathbb{N} maka p(p-1)\ge 0 dan genap.

  • Asumsikan benar untuk n=k. Jadi

        \[2^{k+2} | (2p-1)^{2^k}-1.\] read more

  • Pembahasan Soal 3 Algoritma

    Tutorial Selasa, 28 Februari 2023

    Soal: Buatlah algoritma mengurutkan berhingga banyak bilangan bulat.

    Pembahasan:

    Berikut adalah algoritma dalam format LaTeX untuk mengurutkan sebuah himpunan bilangan bulat:

    \begin{algorithm}[H] \caption{Mengurutkan Himpunan Bilangan Bulat}

    \begin{algorithmic}[1]

    \Procedure{Sort}{A}\Comment{A: himpunan bilangan bulat}

    \State n \gets panjang(A) \For{i \gets 1 to n-1} \For{j \gets 1 to n-i}

    \If{A[j] > A[j+1]} \State Tukar(A[j], A[j+1]) \EndIf \EndFor \EndFor

    \EndProcedure

    \end{algorithmic}

    \end{algorithm}

    Penjelasan: read more

    Pembahasan Soal 2 Algoritma

    Tutorial Selasa, 28 Februari 2023

    Soal: Buatlah algoritma penyelesaian persamaan kuadrat.

    Pembahasan:

    Berikut ini adalah algoritma tersebut dalam format LaTeX.

    \begin{algorithm}[H] \caption{Algoritma Penyelesaian Persamaan Kuadrat}

    \begin{algorithmic}[1]

    \Procedure{SolveQuadratic}{a, b, c}

    \State D \gets b^2 - 4ac \If{D > 0}

    \State x_1 \gets \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \State x_2 \gets \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}

    \State \textbf{Output}: “Persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda: x_1 =” x_1 dan “x_2 =” x_2

    \ElsIf{D = 0}

    \State x \gets \frac{-b}{2a} \State \textbf{Output}: “Persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda: x =” x read more

    Pembahasan Soal 1 Algoritma

    Tutorial Selasa, 28 Februari 2023

    Soal: Buatlah algoritma bubble sort.

    Pembahasan:

    Bubble sort adalah algoritma sederhana untuk mengurutkan daftar data. Cara kerja algoritma ini adalah dengan membandingkan pasangan elemen yang bersebelahan dalam daftar, dan menukar posisi mereka jika mereka tidak dalam urutan yang benar. Proses ini diulang secara berulang-ulang hingga seluruh elemen terurut dengan benar.

    Berikut ini adalah pseudocode dari algoritma bubble sort dalam format LaTeX:

    \begin{algorithmic}[1]

    \Procedure{BubbleSort}{A} \For{i \gets 1 to n-1} read more

    Artikel Terbaru

    • Pembahasan Soal 4 Lapangan Galois
    • Pembahasan Soal 5 Lapangan Galois
    • Pembahasan Soal 3 Lapangan Galois
    • Pembahasan Soal 2 Lapangan Galois
    • Pembahasan Soal 1 Lapangan Galois

    Komentar

    • jiii pada Pembahasan Soal 1 Prinsip Inklusi-Eksklusi
    • jiii pada Pembahasan Soal 1 Prinsip Inklusi-Eksklusi
    Universitas Gadjah Mada

    Kanal Pengetahuan dan Menara Ilmu

    Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

    Universitas Gadjah Mada

    Sekip Utara BLS 21 Yogyakarta

    © Universitas Gadjah Mada

    KEBIJAKAN PRIVASI/PRIVACY POLICY

    [EN] We use cookies to help our viewer get the best experience on our website. -- [ID] Kami menggunakan cookie untuk membantu pengunjung kami mendapatkan pengalaman terbaik di situs web kami.I Agree / Saya Setuju