File Tayangan

[latexpage]

Soal: Buktikan $4 \times 2^n | a^{2^n}-1$, untuk setiap a bilangan ganjil dan $n \in \mathbb{N}$.

Pembahasan:

Karena $a$ bilangan ganjil, maka $a$ dapat dinyatakan $2p-1$, $\forall p \in \mathbb{N}$. Maka Soal dapat ditulis menjadi $2^{n+2} | (2p-1)^{2^n}-1$.

Pertama-tama akan ditunjukkan $(2p-1)^{2^k}+1$ adalah bilangan genap.
Bukti : $\forall k \in \mathbb{N}$, $2^k$ selalu genap sehingga $\forall p \in \mathbb{N}$ $(2p-1)^{2^k}$ Selalu ganjil. Jadi dapat disimpulkan $(2p-1)^{2^k}+1$ bilangan genap, dinyatakan dalam $2y$. read more

[latexpage]

Soal: Buatlah algoritma mengurutkan berhingga banyak bilangan bulat.

Pembahasan:

Berikut adalah algoritma dalam format LaTeX untuk mengurutkan sebuah himpunan bilangan bulat:

\begin{algorithm}[H] \caption{Mengurutkan Himpunan Bilangan Bulat}

\begin{algorithmic}[1]

\Procedure{Sort}{$A$}\Comment{$A$: himpunan bilangan bulat}

\State $n \gets$ panjang($A$) \For{$i \gets 1$ to $n-1$} \For{$j \gets 1$ to $n-i$}

\If{$A[j] > A[j+1]$} \State Tukar($A[j]$, $A[j+1]$) \EndIf \EndFor \EndFor

\EndProcedure read more

[latexpage]

Soal: Buatlah algoritma penyelesaian persamaan kuadrat.

Pembahasan:

Berikut ini adalah algoritma tersebut dalam format LaTeX.

\begin{algorithm}[H] \caption{Algoritma Penyelesaian Persamaan Kuadrat}

\begin{algorithmic}[1]

\Procedure{SolveQuadratic}{$a, b, c$}

\State $D \gets b^2 – 4ac$ \If{$D > 0$}

\State $x_1 \gets \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ \State $x_2 \gets \frac{-b – \sqrt{D}}{2a}$

\State \textbf{Output}: “Persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda: $x_1 =$” $x_1$ dan “$x_2 =$” $x_2$ read more

[latexpage]

Soal: Buatlah algoritma bubble sort.

Pembahasan:

Bubble sort adalah algoritma sederhana untuk mengurutkan daftar data. Cara kerja algoritma ini adalah dengan membandingkan pasangan elemen yang bersebelahan dalam daftar, dan menukar posisi mereka jika mereka tidak dalam urutan yang benar. Proses ini diulang secara berulang-ulang hingga seluruh elemen terurut dengan benar.

Berikut ini adalah pseudocode dari algoritma bubble sort dalam format LaTeX:

\begin{algorithmic}[1]

\Procedure{BubbleSort}{$A$} \For{$i \gets 1$ to $n-1$} read more